Определения для моделирования (4)

Вот по эффективности приложения мы можем оценить полезность карты.

ОК. Вот это вы и правы.

В математике это называется изоморфизмом. Карта изоморфна территории. Этот термин в тех же обсуждениях МП употребляется без точной конкретизации того что к изоморфизму должно обязательно прилагаться.

А дело в том, что изоморфизм вовлекает не только два множества (карта — одно, территория — другое). Он вовлекает ещё наперёд заданное взаимно однозначное отображение X (какие элементы территории сопоставлены каким элементам карты). Он вовлекает бинарную операцию на первом множестве. Бинарную операцию на втором множестве. И вот когда это всё задано, уже справедливо говорить о том что X ко всему прочему есть изоморфное отображение.

Недостаточно взять схему метро и сказать, что она изоморфна метро. Надо ещё указать, что каждой станции метро с неким названием соответствует (ровно одна) точечка на схеме с такой же подписью (и это есть взаимнооднозначное отображение Х). Надо указать, что для множества станций метро выбрана операция "Есть ли переход со станции A1 на станцию A2?". Для множества точечек схема выбрана операция "Нарисованы ли точечки в одной плотной группе?".

И вот дальше сказать, типа, вышеуказанное отображение Х изоморфно — замечательно, тогда схема метро действительно полезна, поскольку по ней можно ориентироваться, и если ты видишь на схеме что точечки близки, то можешь быть спокоен — в реальности между соответствующими станциями тоже будет переход. А если точечки не в одной группе, то и перехода между станциями нет.
http://community.livejournal.com/ru_nlp/503419.html?thread=4156795