Показаны записи 47791 - 47800 из 56266
Можно ли изучать математическими средствами такие возмущения структуры? Разумеется, для их изучения нужны разные математические методы, поскольку некоторые из этих возмущений противоречат постулатам теории множеств. Для некоторых из рассматривавшихся выше изменений в какие-то моменты времени нарушается взаимная однозначность отображения элементов, поскольку с течением времени некоторые элементы строя теряются, а некоторые вновь появляются. Изъятие или добавление текстуры во время заслонения является примером такого нарушения. Перспективные искажения и сжатие текстуры сохраняют взаимную однозначность отображения лишь до тех пор, пока не достигнут своего предела, после чего текстура теряется. Возникновение новой текстуры при разрыве поверхности, «аннулирование» текстуры вследствие рассеяния поверхности и замещение старой текстуры новой представляют собой еще несколько случаев утраты взаимной однозначности отображения или проективного соответствия. Во всех этих случаях далеко не для каждого элемента объемлющего строя, существующего в данный момент, в следующий момент в строе найдется элемент, который ему можно будет поставить в соответствие. Еще одним примером может служить случай с оптическим строем, элементы которого «вспыхивают» или мерцают, в результате чего происходит то, что я называл флуктуациями в связи с изменениями света и тени.
С другой стороны, некоторые из этих оптических возмущений все же сохраняют, по-видимому, взаимную однозначность соответствия элементов на протяжении какого-то времени. К их числу можно отнести перспективные преобразования, деформации (то есть топологические преобразования) и даже срезание или соскальзывание оптической текстуры у контура. Элементы сохраняются (не теряются и не приобретаются) как в случае частичных перестановок точечной текстуры, так и при более существенных перестановках, например при случайных смещениях типа броуновского движения. Для любого такого возмущения можно найти инварианты — соотношения, пропорции и отношения между элементами. Возмущения, перечисленные первыми, имеют наибольшее число инвариантов перестановки, упоминавшиеся в конце -— наименьшее. Возмущение связности или порядка смежности более серьезно, чем простое возмущение формы. Полное нарушение порядка смежности элементов еще более серьезно. Тем не менее, если структура сохраняется для всех этих возмущений, возможна математическая теория инвариантов. Вот чего нет, так это теории инвариантов, которые оставались бы неизменными при возмущениях для структур, элементы которых не сохраняются.
С другой стороны, некоторые из этих оптических возмущений все же сохраняют, по-видимому, взаимную однозначность соответствия элементов на протяжении какого-то времени. К их числу можно отнести перспективные преобразования, деформации (то есть топологические преобразования) и даже срезание или соскальзывание оптической текстуры у контура. Элементы сохраняются (не теряются и не приобретаются) как в случае частичных перестановок точечной текстуры, так и при более существенных перестановках, например при случайных смещениях типа броуновского движения. Для любого такого возмущения можно найти инварианты — соотношения, пропорции и отношения между элементами. Возмущения, перечисленные первыми, имеют наибольшее число инвариантов перестановки, упоминавшиеся в конце -— наименьшее. Возмущение связности или порядка смежности более серьезно, чем простое возмущение формы. Полное нарушение порядка смежности элементов еще более серьезно. Тем не менее, если структура сохраняется для всех этих возмущений, возможна математическая теория инвариантов. Вот чего нет, так это теории инвариантов, которые оставались бы неизменными при возмущениях для структур, элементы которых не сохраняются.
На мой взгляд, наиболее общим термином для обозначения того, что происходит в оптическом строе в тот момент, когда что-либо происходит во внешнем мире, является возмущение структуры строя. В настоящее время не существует терминологии для описания оптических изменений (собственно говоря, физических изменений), поэтому нужно искать подходящие термины. Я говорил об оптических преобразованиях и перестановках, В связи с изменениями света и тени речь шла о флуктуациях. Использовал я и такой термин, как оптические превращения. Я считаю, что не следует говорить о движениях в строе. По-видимому, из общих терминов наиболее удачным является термин возмущение. Рассмотрим описанные разновидности возмущений.
1. Постепенное изъятие и добавление элементов по одну сторону контура (смещение объекта относительно фона).
2. Постепенное уменьшение и увеличение брешей (перемещение объекта по небу).
3. Срезание или соскальзывание оптической текстуры у контура (вращение круга).
4. Перспективные преобразования (поворачивание грани объекта).
5. Увеличение до предела и уменьшение (приближение и удаление объекта).
6. Деформация (текучие, вязкие и эластичные события).
7. Возникновение новой структуры (разрывание).
8. Аннулирование текстуры (рассеяние в небе).
9. Замещение старой текстуры новой (рассеяние на земле).
10. Изменение «цветовой структуры» (химические события).
Что за странный список феноменов! Они с трудом поддаются описанию, и, чтобы разобраться в этом описании, тоже требуются немалые усилия. И тем не менее эти оптические происшествия или подобные им все время происходят в строе света, попадающего в глаз. Они тем не менее несут информацию о событиях в окружающем мире. Благодаря им на киноэкране передается «движение», несущее огромную смысловую нагрузку. Эти возмущения, конечно, подчиняются определенным законам и ожидают своего исследователя, исследователя со свежим взглядом, свободного от предрассудков, любовно накопленных за длительное время господства теории световой стимуляции.
1. Постепенное изъятие и добавление элементов по одну сторону контура (смещение объекта относительно фона).
2. Постепенное уменьшение и увеличение брешей (перемещение объекта по небу).
3. Срезание или соскальзывание оптической текстуры у контура (вращение круга).
4. Перспективные преобразования (поворачивание грани объекта).
5. Увеличение до предела и уменьшение (приближение и удаление объекта).
6. Деформация (текучие, вязкие и эластичные события).
7. Возникновение новой структуры (разрывание).
8. Аннулирование текстуры (рассеяние в небе).
9. Замещение старой текстуры новой (рассеяние на земле).
10. Изменение «цветовой структуры» (химические события).
Что за странный список феноменов! Они с трудом поддаются описанию, и, чтобы разобраться в этом описании, тоже требуются немалые усилия. И тем не менее эти оптические происшествия или подобные им все время происходят в строе света, попадающего в глаз. Они тем не менее несут информацию о событиях в окружающем мире. Благодаря им на киноэкране передается «движение», несущее огромную смысловую нагрузку. Эти возмущения, конечно, подчиняются определенным законам и ожидают своего исследователя, исследователя со свежим взглядом, свободного от предрассудков, любовно накопленных за длительное время господства теории световой стимуляции.
При постепенном замещении оптической текстуры, как и при ее постепенном изъятии по одну сторону контура, оптический строй теряет текстуру, однако теряет ее по-разному. Для демонстрации имеющихся здесь различий был создан специальный кинофильм (Gibson, 1968a). В случае замещения текстуры ее утрата задает поверхность, которая уходит в небытие. В случае изъятия текстуры ее утрата задает поверхность, которая уходит из виду у заслоняющего края, как это описывалось в предыдущем разделе. Именно эти существенно различные события люди видят, когда смотрят наш фильм. По крайней мере они это утверждают.
Движущийся наблюдатель и движущееся солнце — это те условия, в которых земное зрение эволюционировало в течение миллионов лет. Но к движущемуся наблюдателю применим инвариантный принцип обратимого заслонения; аналогичный принцип обратимого освещения применим и к движущемуся солнцу. Все, что теряется из виду, появится в виду, и все, что освещено, будет затенено.
1. В идеальном случае, когда на поверхности земли ничего нет, в любую точку наблюдения проецируется любая часть поверхности. Однако такое открытое окружение вряд ли пригодно для жизни.
2. В том случае, когда на земле есть какая-то обстановка, то есть когда на субстрате имеется компоновка из светонепроницаемых поверхностей, какие-то части компоновки будут проецироваться в произвольно выбранную фиксированную точку наблюдения, а все остальные части в эту точку проецироваться не будут.
3. Оптически открытая поверхность объекта всегда отделяется от оптически закрытой поверхности заслоняющим краем. В то же самое время заслоняющий край всегда связывает ее с оптически скрытой поверхностью.
4. Обратимость заслонения задает тот факт, что дальняя сторона является продолжением ближней стороны.
5. Любая поверхность компоновки, которая в данной фиксированной точке наблюдения скрыта, в некоторой другой фиксированной точке станет открытой.
6. Скрытая и открытая поверхности сменяют друг друга. Все то, что данное движение открывает, обратное движение прячет. Этот принцип обратимого заслонения справедлив как для движения точки наблюдения, так и для перемещения изолированных объектов.
7. Теперь мы видим, что разделение скрытой и открытой поверхностей у заслоняющего края лучше всего задается перспективной структурой строя, тогда как связь скрытой и открытой поверхностей у заслоняющего края задается глубинной инвариантной структурой. Возможно, поэтому пауза в локомоции привлекает внимание к различиям между скрытым и открытым, в то время как сама локомоция делает очевидной непрерывную связь между ними.
2. В том случае, когда на земле есть какая-то обстановка, то есть когда на субстрате имеется компоновка из светонепроницаемых поверхностей, какие-то части компоновки будут проецироваться в произвольно выбранную фиксированную точку наблюдения, а все остальные части в эту точку проецироваться не будут.
3. Оптически открытая поверхность объекта всегда отделяется от оптически закрытой поверхности заслоняющим краем. В то же самое время заслоняющий край всегда связывает ее с оптически скрытой поверхностью.
4. Обратимость заслонения задает тот факт, что дальняя сторона является продолжением ближней стороны.
5. Любая поверхность компоновки, которая в данной фиксированной точке наблюдения скрыта, в некоторой другой фиксированной точке станет открытой.
6. Скрытая и открытая поверхности сменяют друг друга. Все то, что данное движение открывает, обратное движение прячет. Этот принцип обратимого заслонения справедлив как для движения точки наблюдения, так и для перемещения изолированных объектов.
7. Теперь мы видим, что разделение скрытой и открытой поверхностей у заслоняющего края лучше всего задается перспективной структурой строя, тогда как связь скрытой и открытой поверхностей у заслоняющего края задается глубинной инвариантной структурой. Возможно, поэтому пауза в локомоции привлекает внимание к различиям между скрытым и открытым, в то время как сама локомоция делает очевидной непрерывную связь между ними.
Интересно сравнить заслоняющие края объектов и других выпуклостей на поверхности суши с земным горизонтом, большим кругом, который делит объемлющий строй на две полусферы. У горизонта перспективное уменьшение земных поверхностей достигает своего предела. Горизонт в такой же мере является пределом перспективного уменьшения, как ребро края является пределом перспективного искажения (сжатия) земных поверхностей. Принято говорить, что такие объекты, как железнодорожные поезда на Великой равнине или суда в океане, исчезают вдали по мере удаления от фиксированной точки наблюдения. В технике живописи, подчиняющейся законам перспективы, считается, что на линии горизонта лежат точки схода, то есть те точки, где сходятся параллельные линии, которыми передается земная поверхность. Железнодорожный поезд «исчезает» в той же самой точке, где «встречаются» железнодорожные рельсы. Таким образом, горизонт подобен заслоняющему краю в том, что он является местом, где вещи появляются в виду и теряются из виду. Однако потеря из виду вдали существенно отличается от потери из виду у острого или округлого края. Земной горизонт поэтому не может служить заслоняющим краем для земных объектов или форм. В действительности он и не похож на заслоняющий край. Его можно лишь мысленно представить себе как край, заслоняющий моря и страны за горизонтом, если землю, кажущуюся плоской, представить !зогнутой и вообразить окружающий мир в виде огром-юго и потому необозримого шара.
Людей долгое время смущало то, что горизонт действительно видится как заслоняющий край для небесных объектов, таких, как солнце и луна. Эти объекты постепенно убывают у контура, как при заходе солнца, или постепенно разрастаются у того же самого контура, как при восходе луны. Это происходит в соответствии со второй сформулированной выше гипотезой. Объект видится за горизонтом, то есть мы видим, что он удален на расстояние, превышающее максимальное из доступных для зрения земных расстояний, и, несмотря на это, мы располагаем информацией о том, что он является телесной поверхностью. Эта противоречивая информация, я думаю, является причиной того, что солнце и луна у горизонта кажутся громадными.
Людей долгое время смущало то, что горизонт действительно видится как заслоняющий край для небесных объектов, таких, как солнце и луна. Эти объекты постепенно убывают у контура, как при заходе солнца, или постепенно разрастаются у того же самого контура, как при восходе луны. Это происходит в соответствии со второй сформулированной выше гипотезой. Объект видится за горизонтом, то есть мы видим, что он удален на расстояние, превышающее максимальное из доступных для зрения земных расстояний, и, несмотря на это, мы располагаем информацией о том, что он является телесной поверхностью. Эта противоречивая информация, я думаю, является причиной того, что солнце и луна у горизонта кажутся громадными.
У заслоняющего края поверхность всегда «загибается», а за ним, как правило, «простирается» другая поверхность. Эти поверхности связаны и непрерывны. Есть ли в изменяющемся оптическом строе информация, задающая связность и непрерывность?
Вот предварительная гипотеза о непрерывной поверхности объекта:
Продолжение поверхности объекта задается у заслоняющего края всякий раз, когда перспективное преобразование формы или текстуры в оптическом строе доходит до своего предела и когда перспективное искажение любой последовательности форм или текстур постепенно достигает этого предела. Это правило для потери из виду; если его обратить, получится правило для появления в виду.
Вот предварительная гипотеза о непрерывной поверхности фона:
Всякий раз, когда в оптическом строе происходит такое регулярное возмущение постоянства форм и текстур, при котором они постепенно изымаются у контура, у заслоняющего края будет задаваться продолжение поверхности фона. Это — правило для потери из виду; заменив «изымаются» на «добавляются», получаем правило для появления в виду.
Вот предварительная гипотеза о непрерывной поверхности объекта:
Продолжение поверхности объекта задается у заслоняющего края всякий раз, когда перспективное преобразование формы или текстуры в оптическом строе доходит до своего предела и когда перспективное искажение любой последовательности форм или текстур постепенно достигает этого предела. Это правило для потери из виду; если его обратить, получится правило для появления в виду.
Вот предварительная гипотеза о непрерывной поверхности фона:
Всякий раз, когда в оптическом строе происходит такое регулярное возмущение постоянства форм и текстур, при котором они постепенно изымаются у контура, у заслоняющего края будет задаваться продолжение поверхности фона. Это — правило для потери из виду; заменив «изымаются» на «добавляются», получаем правило для появления в виду.
Теперь мы должны установить различие между краем как просто стыком двух поверхностей и краем, благодаря которому одна поверхность закрывает другую, заслоняющим краем. В соответствии с терминологией, предложенной в 3-й главе для описания компоновки, край — это ребро выпуклого двугранного угла (его следует отличать от вогнутого двугранного угла1). Заслоняющий край — это ребро двугранного угла, у которого только одна грань проецируется в точку наблюдения. Такой заслоняющий край будет называться прямым заслоняющим краем. Была определена также изогнутая выпуклость (в отличие от изогнутой вогнутости). Кромка этой выпуклости, вернее, линия касания образующей зрительного телесного угла, представляет собой еще один вид заслоняющего края — искривленный заслоняющий край. Прямой заслоняющий край является «острым» краем, а искривленный заслоняющий край — «округлым». Оба края изображены на рис. 5.6. Второй из них скользит по поверхности, когда точка наблюдения движется, а первый — нет. Заметьте, что для существования заслоняющего края всегда необходима какая-то выпуклость, выпячивание вещества в среду.
Различия между: 1) поверхностью, которая прекратила свое существование, 2) поверхностью, которая больше не освещается, 3) поверхностью, которая находится у горизонта, и 4) поверхностью, которая заслонена,— описаны в статье Гибсона с соавторами (Gibson е. а., 1969) и проиллюстрированы в кинофильме (Gibson, 1968а). В 1969 году Каплан опубликовал результаты экспериментов по изучению восприятия заслонения, в процессе которых испытуемым демонстрировались фильмы (Kaplan, 1969).
Нужно понимать, что точка наблюдения движется в среде туда-сюда, вперед-назад, чаще всего по старым путям, но иногда и по новым. Такие изменения положения обратимы, и это обращение действительно происходит, когда тот, кто занимает это положение, приходит и уходит, и даже тогда, когда он слегка изменяет свою позу. Любая грань или фасетка, любая поверхность компоновки, которые постепенно скрываются при смещении, при обратном смещении будут постепенно открываться. Потеря из виду представляет собой явление, обратное появлению в виду. Следовательно, заслоняющая и заслоняемая поверхности могут меняться ролями. Заслоняющая поверхность может стать заслоняемой, и наоборот, причем поверхности при этом не подвергаются никаким метаморфозам, затрагивающим их сущность; речь идет о превращениях особого рода.
Дочитали до конца.