Можно ли изучать математическими средствами такие возмущения структуры? Разумеется, для их изучения нужны разные математические методы, поскольку некоторые из этих возмущений противоречат постулатам теории множеств. Для некоторых из рассматривавшихся выше изменений в какие-то моменты времени нарушается взаимная однозначность отображения элементов, поскольку с течением времени некоторые элементы строя теряются, а некоторые вновь появляются. Изъятие или добавление текстуры во время заслонения является примером такого нарушения. Перспективные искажения и сжатие текстуры сохраняют взаимную однозначность отображения лишь до тех пор, пока не достигнут своего предела, после чего текстура теряется. Возникновение новой текстуры при разрыве поверхности, «аннулирование» текстуры вследствие рассеяния поверхности и замещение старой текстуры новой представляют собой еще несколько случаев утраты взаимной однозначности отображения или проективного соответствия. Во всех этих случаях далеко не для каждого элемента объемлющего строя, существующего в данный момент, в следующий момент в строе найдется элемент, который ему можно будет поставить в соответствие. Еще одним примером может служить случай с оптическим строем, элементы которого «вспыхивают» или мерцают, в результате чего происходит то, что я называл флуктуациями в связи с изменениями света и тени.С другой стороны, некоторые из этих оптических возмущений все же сохраняют, по-видимому, взаимную однозначность соответствия элементов на протяжении какого-то времени. К их числу можно отнести перспективные преобразования, деформации (то есть топологические преобразования) и даже срезание или соскальзывание оптической текстуры у контура. Элементы сохраняются (не теряются и не приобретаются) как в случае частичных перестановок точечной текстуры, так и при более существенных перестановках, например при случайных смещениях типа броуновского движения. Для любого такого возмущения можно найти инварианты — соотношения, пропорции и отношения между элементами. Возмущения, перечисленные первыми, имеют наибольшее число инвариантов перестановки, упоминавшиеся в конце -— наименьшее. Возмущение связности или порядка смежности более серьезно, чем простое возмущение формы. Полное нарушение порядка смежности элементов еще более серьезно. Тем не менее, если структура сохраняется для всех этих возмущений, возможна математическая теория инвариантов. Вот чего нет, так это теории инвариантов, которые оставались бы неизменными при возмущениях для структур, элементы которых не сохраняются.