А какая "чувственная форма" хотя бы у умножения? ↑
eugzol в посте Metapractice (оригинал в ЖЖ)
Если умножение представить самым очевидным путём — как коробочки в коробочках — то уже сложно сформулировать закон "перестановка мест множителей не меняет произведения". Потому что это будет соответствовать не очевидной перегруппировке вещей в коробочках.
На ээ эпистемологическом уровне у нас следующий парадокс:
- в символической записи оба множителя в умножении совершенно равноправны, они просто "числа", со всеми свойствами чисел
- в "чувственной форме" у нас один сомножитель это "коробочка с пуговицами", а второй сомножитель это "коробочка с коробочками (с пуговицами)"
Если можно придумать адекватную чувственную форму хотя б для умножения, то нет никакого пути иного кроме как разрешить этот парадокс.
4 комментария
сначала старые сначала новые
Со сложением коммутативный закон легко формулируется через некий интуитивный "закон сохранения вещей" - сколько не перекладывай общее количество останется одинаковым.
Хорошо.
Если умножение представить самым очевидным путём — как коробочки в коробочках — то уже сложно сформулировать закон "перестановка мест множителей не меняет произведения". Потому что это будет соответствовать не очевидной перегруппировке вещей в коробочках.
Проблема только в поиске механического демонстратора.
На ээ эпистемологическом уровне у нас следующий парадокс: - в символической записи оба множителя в умножении совершенно равноправны, они просто "числа", со всеми свойствами чисел - в "чувственной форме" у нас один сомножитель это "коробочка с пуговицами", а второй сомножитель это "коробочка с коробочками (с пуговицами)"
Нужно использовать матрешек двух видов. И все дела.
Если можно придумать адекватную чувственную форму хотя б для умножения, то нет никакого пути иного кроме как разрешить этот парадокс.
Другой механический аналог умножения есть шестеренки.
Хорошо.
Если умножение представить самым очевидным путём — как коробочки в коробочках — то уже сложно сформулировать закон "перестановка мест множителей не меняет произведения". Потому что это будет соответствовать не очевидной перегруппировке вещей в коробочках.
Проблема только в поиске механического демонстратора.
На ээ эпистемологическом уровне у нас следующий парадокс: - в символической записи оба множителя в умножении совершенно равноправны, они просто "числа", со всеми свойствами чисел - в "чувственной форме" у нас один сомножитель это "коробочка с пуговицами", а второй сомножитель это "коробочка с коробочками (с пуговицами)"
Нужно использовать матрешек двух видов. И все дела.
Если можно придумать адекватную чувственную форму хотя б для умножения, то нет никакого пути иного кроме как разрешить этот парадокс.
Другой механический аналог умножения есть шестеренки.
Шестеренки - хороший пример! Кажется, и возведение в степень можно объяснить шестеренками.
Да. И степень.
Артоболевский И. И. Труды по механике: http://www.newlibrary.ru/author/artobolevskii_i_i_.html
Описаны механизмы, которые воплощают механически и делают наглядными многие математические функции. Вплоть до функций производных, дифференциалов и т.п., и т.д.
Описаны механизмы, которые воплощают механически и делают наглядными многие математические функции. Вплоть до функций производных, дифференциалов и т.п., и т.д.