Раппорт по ходу игры более подчиняется/описывается правилами игры.Думаю, перспективно описывать правила разных ээ коммуникативных игр. Одну из таких показывает тот же Цезарь Милан.
Цезарь показывает жизненную "игру"/проявление ВРОЖДЕННЫХ ПОВЕДЕНЧЕСКИХ РЕФЛЕКСОВ. Т.е. "игра" здесь появляется за счет того, что окружающий контекст либо дает "правильно" проявиться врожденным рефлексам, либо не дает.