Артоболевский И. И. Труды по механике: http://www.newlibrary.ru/author/artobolevskii_i_i_.html

Описаны механизмы, которые воплощают механически и делают наглядными многие математические функции. Вплоть до функций производных, дифференциалов и т.п., и т.д.

Угм = да.

Избыточная рефлексия это не наш путь.

Ладно.

--В данной теореме равенства два треугольника можно совместить.

--Для того чтобы теорему можно было доказать манипулятивным совмещением надо описать не очень-то тривиальные "элементарные манипулятивные действия", которые бы в точности соответствовали геометрической аксиоматике. Тогда последовательность таких действий изоморфна логическим выводам из аксиом и является строгим доказательством.

Последовательность таких действий - "совмещения" в первую очередь - описывает так называемая начертательная геометрия.

Без нее, к слову, не начертишь никакой машиностроительный чертеж. Впрочем, сейчас чертежи чертят программы, а люди не способны чертить чертежи или что то же самое выполнять действия/алгоритмы начертательной геометрии.

Да. И степень.

Это повторяющиеся движения.

И фигура разбита на квадратики.

Со сложением коммутативный закон легко формулируется через некий интуитивный "закон сохранения вещей" - сколько не перекладывай общее количество останется одинаковым.

Хорошо.

Если умножение представить самым очевидным путём — как коробочки в коробочках — то уже сложно сформулировать закон "перестановка мест множителей не меняет произведения". Потому что это будет соответствовать не очевидной перегруппировке вещей в коробочках.

Проблема только в поиске механического демонстратора.

На ээ эпистемологическом уровне у нас следующий парадокс: - в символической записи оба множителя в умножении совершенно равноправны, они просто "числа", со всеми свойствами чисел - в "чувственной форме" у нас один сомножитель это "коробочка с пуговицами", а второй сомножитель это "коробочка с коробочками (с пуговицами)"

Нужно использовать матрешек двух видов. И все дела.

Если можно придумать адекватную чувственную форму хотя б для умножения, то нет никакого пути иного кроме как разрешить этот парадокс.

Другой механический аналог умножения есть шестеренки.

Давай начнем с лекций.