Учимся заполнять графические матрицы

bavi 30 марта 2017 в Metapractice (оригинал в ЖЖ)

http://metapractice.livejournal.com/507817.html

В своей книге "Логическая игра" Льюис Кэрролл предложил простой и эффективный способ решения силлогизмов Аристотеля. А также по мере прочтения книги и выполнения упражнений формируется навык генерации првильного вывода из  2-х (и даже более) посылок на основе графической матрицы, заполнение которой буквально на пальцах (двигать фишки в этой матрице предлагается именно пальцами/в нашем случае мышкой) показывает и последовательно объясняет саму суть метода.

Этот проход темы для тех, кто читал и хочет вспомнить тонкости метода и потренировать заполнение Матрицы.

Автор топика кратко и от простого к сложному напоминает читателям, что важно, какие правила есть, последовательность заполнения Матрицы и тонкости процессы создания Вывода. В результате тренировок создается графический Интерфейс решения классических силлогизмов. Ведь ВЫВОД, буквально, создается самим фактом заполнения Матрицы и, по-сути, процесс создания ВЫВОДА - это процесс заполнения Матрицы.

Для тренировок мы предлагаем файл в расширении powerpoint'а, в котором есть 2 страницы для простой (2 предиката) матрицы и Матрицы с 3 предикатами. Кто испытает непреодолимое желание ознакомится с книгой Л.Кэрролла "Логическая Игра", то ее можно скачать и выпоняя упражнения прикоснуться к методу и увидеть его внутреннюю красоту более детально.

Итак, приглашаем вас в путешествие.

Матрица Льюиса Кэрролла  это квадрат разделенный на 4 части, где ордината это Х, а абцисса это Y, на котором мы будем расмещать фишки красного и череного цвета.


Фишки красного цвета означают, что в этой клетке есть хотя бы одна, а может и больше единиц Х или Y, а черная фишка означает, что в этой клетке нет вообще, т.е ноль  X и Y-ка.

Знакомство с матрицей ЛК  полезно начать с простых высказываний, по форме их всего 3 (по содержанию их будет больше - знак у предикатов может меняться на противоположный):
1) Некоторые X есть Y
2) Ни один Х не есть Y
3) Все Х есть Y

1) Некоторые X есть Y
Графическое исполнение этого высказывания будет таким:


2) Ни один Х не есть Y
Графическое исполнение этого высказывания будет таким:


3) Все Х есть Y
А это высказывание состоит из 2-х:
- Некоторые Х есть Y
- Ни один X не есть не-Y (Y')
И графически оно выглядит:


Назовем эту матрицу маленьклй или тренировочной.
Мы поним, что в классическом силлогизме есть еще и средний термин (предикат) М, поэтому для 3-х предикатов Л.Кэрролл дабавил к малой матрице еще дно измерение - большой квадрат, который разделен на 2 поля - это М и не-М, т.е два знака для среднего термина или предиката М, который, напоминаю, является обязательным и в 1 и во 2-ой посылках. Графически Матрица для решения классического силлогизма с тремя предикатами (Х, Y и M) будет выглядеть так.



где маленький квадрат целиком это M, а за его пределами это не-М. (Напоминаю, что и маленький квадрат и большой еще разделены каждый на четыре квадрата Х и не-Х, Y и не-Y. Например, высказывание, - "Некоторые не-Х есть М" графически будет выглядеть так:


, а высказывание, - "Некоторые не-Х есть не-М" будет выглядеть так:


Силлогизм это умение делать вывод из двух посылок-высказываний.
Мы выделили 5 различных типов таких суждений:
1) Все - Все - Вывод
2) Все - Некоторые - Вывод
3) Все - Ни один...не - Вывод
4) Ни один...не - Ни один...не - Вывод
5) Ни один...не - Некоторые – Вывод

"Все, некоторые и ни один" это кванторы, которые расположены перед предикатами Х, Y и М, где М - предикат, который присутствует в обеих высказываниях и отсутствует в выводе. Предикаты могут быть двух знаков (+) и (-), например:
1)
(посылка1) Все Х есть M
(посылка2) Все M есть Y
(вывод) Все Х есть Y

Все возможные формы/варианты силлогизмов (за исключение дублей) можно посмотреть здесь: http://bavi.livejournal.com/217708.html

Далее мы переходим к заполенению Матрицы для трех предикатов. Напоминаю, что в каждой посылке их будет всего по два - это Х и М или Y и M.
И начнем с самого простого.

а) Ни один Х не есть M


б) Некоторые не-Х есть не-М (уже рассмотрели выше):



Теперь нам важно понять, как будет выглядеть высказывание, типа, - "Все Х есть M".
Напоминаю, что оно состоит из двух:
- Некоторые Х есть M
- Ни один Х не есть не-М (*)

* объяснения есть в книге Л.Кэррола.

Т.е нам на Матрице необходимо графически разместить 2 посылки, выглядит это так:


Эти примеры размещения на Матрице одной посылки со средним термином, но наша цель научиться размешать 2 посылки на Матрице и извлекать информацию для Вывода.

При заполнении Матрицы с 2 посылками важно помнить о нескольких правилах.


II. ВСЕ - ВСЕ - ВЫВОД
Рассмотрим как можно размещать Общие посылки (1 и 2-ю) на Матрице (их, к слову сказать, по форме 6 вариантов):

Правило1: Впервую очередь на Матрице размещаеи ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ суждения Общих посылок, вида, - "Ни один Х/Y не есть М". Напоминаю, что внешний (справа) предикат меняет знак на противоположный.
Правило2: Затем размещаем Частные посылки, вида, - "Некоторые Х есть Y

1)
Все Х есть M
Все Y есть M

Распишем более подробно этот силлогизм:
1) Все Х есть M Состоит из 2-х:
- Некоторые ХМ
- Ни один Х не есть не-М
2) Все Y есть M также состоит из 2-х посылок:
- Некоторые YM
- Ни один Y не есть не-М
Порядок заполнения Матрицы:
1) Вносим в Матрицу отрицательные посылки:
- Ни один Х не есть не-М
- Ни один Y не есть не-М
2) Вносим в Матрицу частные посылки:
- Некоторые ХМ
- Некоторые YM



2)
Все Х есть M
Все Y есть M’

Распишем более подробно этот силлогизм:
1) Все Х есть M Состоит из 2-х:
- Некоторые ХМ
- Ни один Х не есть не-М
2) Все Y есть M’ Также состоит из 2-х посылок:
- Некоторые Yне-M
- Ни один Y не есть М
Порядок заполнения Матрицы:
1) Вносим в Матрицу отрицательные посылки:
- Ни один Х не есть не-М
- Ни один Y не есть М
2) Вносим в Матрицу частные посылки:
- Некоторые ХМ
- Некоторые Y не-M



3)
Все Х есть М
Все М есть Y

Распишем более подробно этот силлогизм:
1) Все Х есть М Состоит из 2-х:
- Некоторые ХМ
- Ни один Х не есть не-М
2) Все М есть Y Также состоит из 2-х посылок:
- Некоторые не-Y M
- Ни один М не есть не-Y
Порядок заполнения Матрицы:
1) Вносим в Матрицу отрицательные посылки:
- Ни один Х не есть не-М
- Ни один М не есть не-Y
2) Вносим в Матрицу частные посылки:
- Некоторые ХМ
- Некоторые не-Y M



Далtt по аналогии.

4)
Все Х есть М’
Все M есть Y


5)
Все M’ есть X
Все M’ есть Y


6)
Все M’ есть X
Все M есть Y


Вот мы разместили на Матрице 2 посылки. Осталось сделать вывод.
Вывод тоже будем делать графически.
1) ВЫВОД НЕВОЗМОЖЕН (ни одна клетка не заполнена гарантировано)
2)


Вывод это заполненность клеток: 11,12,13. в малом квадрате. Запись вывода - это квадрат в правом верхнем углу.
И как вы помните эти три точки означают 3 посылки: две частные и отрицательная
- Некоторые Х есть не-Y
- Не идин Х не есть Y
- Некоторые Y есть не-Х

Вывод читается по частной посылке, на первое место ставиться Х (так как горизонтальное размещение кружков или знак меняет Y).
Итак выводов в силлогизме целых два общих:
Все Х есть не-Y
Все Y есть не-Х

3)


Вывод: Все Х есть Y

4)


Вывод: Некоторые Y есть не-Х

5)


Вывод: Некоторые ХY

6)


Вывод: Ни один не-Х не есть не-Y

Графическая матрица дает возможность визуально наблюдать как создается вывод.

Буквально, заполнением Матрицы мы создаем ВЫВОД.
МАТРИЦА есть ИНТЕРФЕЙС для решения классических силлогизмов