Вариатор (2)

Вообще говоря, есть некоторые эксперименты , показывающие, что детям проще понять суть операции вообще строго в абстрактном виде — без счёта палочек и т.п. Но даже если мы не доверяем результатам этих экспериментов, то всё равно понимание математических действий закладывается через связку разных способов конкретного счёта (счёта палочек, суммирования слагаемых и т.п.) и его абстрактной записи.
Счёт палочек иллюстрирует абстракцию, а не заменяет её собой. И тут крайне важно добиться именно понимания абстракции на примерах, что, к счастью, детям даётся в некотором смысле даже проще, чем в своё время не понявшим абстракции взрослым.
В этом плане первое, что должно закрепиться в голове у детей: результат умножения — один и тот же, независимо от способа, которым мы его получили. Мы можем просуммировать a раз второй множитель, можем b раз просуммировать первый, можем a раз взять b палочек и пересчитать их, можем даже набрать и пересчитать палочки моим извращённым способом, но каждый раз мы получим один и тот же результат. И каждый вариант подсчёта будет правильным. Потому что они — суть частные случаи некоторой абстрактной операции.
Пользуясь аналогиями, когда ребёнка обучают слову «стул», ему показывают разные стулья (в том числе, нарисованные), а не один и тот же, запрещая ему назвать «стулом» хоть что-то, кроме вот этого конкретного стула.
http://www.odnako.org/blogs/show_25408/