Учимся заполнять графические матрицы

bavi 30 марта 2017, 16:13 в Metapractice (оригинал в ЖЖ)

http://metapractice.livejournal.com/507817.html

---

В своей книге "Логическая игра" Льюис Кэрролл предложил простой и эффективный способ решения силлогизмов Аристотеля. А также по мере прочтения книги и выполнения упражнений формируется навык генерации првильного вывода из  2-х (и даже более) посылок на основе графической матрицы, заполнение которой буквально на пальцах (двигать фишки в этой матрице предлагается именно пальцами/в нашем случае мышкой) показывает и последовательно объясняет саму суть метода.

---

Этот проход темы для тех, кто читал и хочет вспомнить тонкости метода и потренировать заполнение Матрицы.

---

Автор топика кратко и от простого к сложному напоминает читателям, что важно, какие правила есть, последовательность заполнения Матрицы и тонкости процессы создания Вывода. В результате тренировок создается графический Интерфейс решения классических силлогизмов. Ведь ВЫВОД, буквально, создается самим фактом заполнения Матрицы и, по-сути, процесс создания ВЫВОДА - это процесс заполнения Матрицы.

---

Для тренировок мы предлагаем файл в расширении powerpoint'а, в котором есть 2 страницы для простой (2 предиката) матрицы и Матрицы с 3 предикатами. Кто испытает непреодолимое желание ознакомится с книгой Л.Кэрролла "Логическая Игра", то ее можно скачать и выпоняя упражнения прикоснуться к методу и увидеть его внутреннюю красоту более детально.

---

Итак, приглашаем вас в путешествие.

---

---

Матрица Льюиса Кэрролла  это квадрат разделенный на 4 части, где ордината это Х, а абцисса это Y, на котором мы будем расмещать фишки красного и череного цвета.

---

---

Фишки красного цвета означают, что в этой клетке есть хотя бы одна, а может и больше единиц Х или Y, а черная фишка означает, что в этой клетке нет вообще, т.е ноль  X и Y-ка.

---

Знакомство с матрицей ЛК  полезно начать с простых высказываний, по форме их всего 3 (по содержанию их будет больше - знак у предикатов может меняться на противоположный):

---

1) Некоторые X есть Y

---

2) Ни один Х не есть Y

---

3) Все Х есть Y

---

1) Некоторые X есть Y

---

Графическое исполнение этого высказывания будет таким:

---

---

2) Ни один Х не есть Y

---

Графическое исполнение этого высказывания будет таким:

---

---

3) Все Х есть Y

---

А это высказывание состоит из 2-х:

---

- Некоторые Х есть Y

---

- Ни один X не есть не-Y (Y')

---

И графически оно выглядит:

---

---

Назовем эту матрицу маленьклй или тренировочной.

---

Мы поним, что в классическом силлогизме есть еще и средний термин (предикат) М, поэтому для 3-х предикатов Л.Кэрролл дабавил к малой матрице еще дно измерение - большой квадрат, который разделен на 2 поля - это М и не-М, т.е два знака для среднего термина или предиката М, который, напоминаю, является обязательным и в 1 и во 2-ой посылках. Графически Матрица для решения классического силлогизма с тремя предикатами (Х, Y и M) будет выглядеть так.

---

---

где маленький квадрат целиком это M, а за его пределами это не-М. (Напоминаю, что и маленький квадрат и большой еще разделены каждый на четыре квадрата Х и не-Х, Y и не-Y. Например, высказывание, - "Некоторые не-Х есть М" графически будет выглядеть так:

---

---

, а высказывание, - "Некоторые не-Х есть не-М" будет выглядеть так:

---

---

Силлогизм это умение делать вывод из двух посылок-высказываний.

---

Мы выделили 5 различных типов таких суждений:

---

1) Все - Все - Вывод

---

2) Все - Некоторые - Вывод

---

3) Все - Ни один...не - Вывод

---

4) Ни один...не - Ни один...не - Вывод

---

5) Ни один...не - Некоторые – Вывод

---

"Все, некоторые и ни один" это кванторы, которые расположены перед предикатами Х, Y и М, где М - предикат, который присутствует в обеих высказываниях и отсутствует в выводе. Предикаты могут быть двух знаков (+) и (-), например:

---

1)

---

(посылка1) Все Х есть M

---

(посылка2) Все M есть Y

---

(вывод) Все Х есть Y

---

Все возможные формы/варианты силлогизмов (за исключение дублей) можно посмотреть здесь: http://bavi.livejournal.com/217708.html

---

Далее мы переходим к заполенению Матрицы для трех предикатов. Напоминаю, что в каждой посылке их будет всего по два - это Х и М или Y и M.

---

И начнем с самого простого.

---

а) Ни один Х не есть M

---

---

б) Некоторые не-Х есть не-М (уже рассмотрели выше):

---

---

Теперь нам важно понять, как будет выглядеть высказывание, типа, - "Все Х есть M".

---

Напоминаю, что оно состоит из двух:

---

- Некоторые Х есть M

---

- Ни один Х не есть не-М (*)

---

* объяснения есть в книге Л.Кэррола.

---

Т.е нам на Матрице необходимо графически разместить 2 посылки, выглядит это так:

---

---

Эти примеры размещения на Матрице одной посылки со средним термином, но наша цель научиться размешать 2 посылки на Матрице и извлекать информацию для Вывода.

---

При заполнении Матрицы с 2 посылками важно помнить о нескольких правилах.

---

---

II. ВСЕ - ВСЕ - ВЫВОД

---

Рассмотрим как можно размещать Общие посылки (1 и 2-ю) на Матрице (их, к слову сказать, по форме 6 вариантов):

---

Правило1: Впервую очередь на Матрице размещаеи ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ суждения Общих посылок, вида, - "Ни один Х/Y не есть М". Напоминаю, что внешний (справа) предикат меняет знак на противоположный.

---

Правило2: Затем размещаем Частные посылки, вида, - "Некоторые Х есть Y

---

1)

---

Все Х есть M

---

Все Y есть M

---

Распишем более подробно этот силлогизм:

---

1) Все Х есть M Состоит из 2-х:

---

- Некоторые ХМ

---

- Ни один Х не есть не-М

---

2) Все Y есть M также состоит из 2-х посылок:

---

- Некоторые YM

---

- Ни один Y не есть не-М

---

Порядок заполнения Матрицы:

---

1) Вносим в Матрицу отрицательные посылки:

---

- Ни один Х не есть не-М

---

- Ни один Y не есть не-М

---

2) Вносим в Матрицу частные посылки:

---

- Некоторые ХМ

---

- Некоторые YM

---

---

2)

---

Все Х есть M

---

Все Y есть M’

---

Распишем более подробно этот силлогизм:

---

1) Все Х есть M Состоит из 2-х:

---

- Некоторые ХМ

---

- Ни один Х не есть не-М

---

2) Все Y есть M’ Также состоит из 2-х посылок:

---

- Некоторые Yне-M

---

- Ни один Y не есть М

---

Порядок заполнения Матрицы:

---

1) Вносим в Матрицу отрицательные посылки:

---

- Ни один Х не есть не-М

---

- Ни один Y не есть М

---

2) Вносим в Матрицу частные посылки:

---

- Некоторые ХМ

---

- Некоторые Y не-M

---

---

3)

---

Все Х есть М

---

Все М есть Y

---

Распишем более подробно этот силлогизм:

---

1) Все Х есть М Состоит из 2-х:

---

- Некоторые ХМ

---

- Ни один Х не есть не-М

---

2) Все М есть Y Также состоит из 2-х посылок:

---

- Некоторые не-Y M

---

- Ни один М не есть не-Y

---

Порядок заполнения Матрицы:

---

1) Вносим в Матрицу отрицательные посылки:

---

- Ни один Х не есть не-М

---

- Ни один М не есть не-Y

---

2) Вносим в Матрицу частные посылки:

---

- Некоторые ХМ

---

- Некоторые не-Y M

---

---

Далtt по аналогии.

---

4)

---

Все Х есть М’

---

Все M есть Y

---

---

5)

---

Все M’ есть X

---

Все M’ есть Y

---

---

6)

---

Все M’ есть X

---

Все M есть Y

---

---

---

Вот мы разместили на Матрице 2 посылки. Осталось сделать вывод.

---

Вывод тоже будем делать графически.

---

1) ВЫВОД НЕВОЗМОЖЕН (ни одна клетка не заполнена гарантировано)

---

2)

---

---

Вывод это заполненность клеток: 11,12,13. в малом квадрате. Запись вывода - это квадрат в правом верхнем углу.

---

И как вы помните эти три точки означают 3 посылки: две частные и отрицательная

---

- Некоторые Х есть не-Y

---

- Не идин Х не есть Y

---

- Некоторые Y есть не-Х

---

Вывод читается по частной посылке, на первое место ставиться Х (так как горизонтальное размещение кружков или знак меняет Y).

---

Итак выводов в силлогизме целых два общих:

---

Все Х есть не-Y

---

Все Y есть не-Х

---

3)

---

---

Вывод: Все Х есть Y

---

4)

---

---

Вывод: Некоторые Y есть не-Х

---

5)

---

---

Вывод: Некоторые ХY

---

6)

---

---

Вывод: Ни один не-Х не есть не-Y

---

---

Графическая матрица дает возможность визуально наблюдать как создается вывод.

---

Буквально, заполнением Матрицы мы создаем ВЫВОД.

---

МАТРИЦА есть ИНТЕРФЕЙС для решения классических силлогизмов

---