Наложение треугольников ↑
metanymous в посте Metapractice (оригинал в ЖЖ)
--Я думаю, важно отметить кто рассматривает теорему. Теорема для школьника и для академика наук будет разными вещами.
Несомненно.
Я сам примерно так бы смотрел, теорема это: - начальное утверждение - конечное утверждение - аксиомы - правила вывода - путь из начального в конечное утверждение по указанным правилам (собственно, сам вывод)
А для меня теорема это нечто, с чем можно манипулировать как с физическим объектом.
Например: Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. (http://mathematics.ru/courses/planimetry/content/chapter4/section/paragraph2/theory.html)
В данной теореме равенства два треугольника можно совместить.
Начальное утверждение - "даны два треугольника, с двумя равными сторонами и углом между ними", конечное утверждение - "треугольники равны", аксиомы — геометрические аксиомы, правила вывода — формальная логика + геометрические правила перемещения и наложения фигур, доказательство приведено по ссылке.
2 комментария
сначала старые сначала новые
В данной теореме равенства два треугольника можно совместить.
Для того чтобы теорему можно было доказать манипулятивным совмещением надо описать не очень-то тривиальные "элементарные манипулятивные действия", которые бы в точности соответствовали геометрической аксиоматике. Тогда последовательность таких действий изоморфна логическим выводам из аксиом и является строгим доказательством.
Для того чтобы теорему можно было доказать манипулятивным совмещением надо описать не очень-то тривиальные "элементарные манипулятивные действия", которые бы в точности соответствовали геометрической аксиоматике. Тогда последовательность таких действий изоморфна логическим выводам из аксиом и является строгим доказательством.
--В данной теореме равенства два треугольника можно совместить.
--Для того чтобы теорему можно было доказать манипулятивным совмещением надо описать не очень-то тривиальные "элементарные манипулятивные действия", которые бы в точности соответствовали геометрической аксиоматике. Тогда последовательность таких действий изоморфна логическим выводам из аксиом и является строгим доказательством.
Последовательность таких действий - "совмещения" в первую очередь - описывает так называемая начертательная геометрия.
Без нее, к слову, не начертишь никакой машиностроительный чертеж. Впрочем, сейчас чертежи чертят программы, а люди не способны чертить чертежи или что то же самое выполнять действия/алгоритмы начертательной геометрии.