Математическая логика ↑
eugzol в посте Metapractice (оригинал в ЖЖ)
—Почему это?
Точным средством является диаграмма Кэррола. Вот на ней как раз обязательно отмечаются и "отсутствующие" части предметов. Типа оставшийся кусок М из высказывания "Некоторые М есть Х", о котором прямо не сказано.
На диаграмме Эйлера (кружками) это изобразить невозможно.
Ну разве что типа пунктиром дорисовать М за пределы Х. Пунктир будет обозначать "может есть М, которые не Х; а может и нет таких".
—Потому что "некоторые М есть Х", например, может в частных случаях означать два взаимоисключающих варианта: либо "все М есть Х",
—Как это "некоторые" может обозначать "все"? Это, может быть, у математиков такое возможно. А у буквальных обывателей такое невозможно.
Буквальный обыватель как раз демонстрирует логическую ошибку, которую и вы совершили. Типа там «все бабы дуры» вместо «некоторые женщины глупые». Когда опыт говорит лишь о "некоторых", в итоге это в ээ мышлении обобщается до "все", как вы и сделали на картинке.
Вообще говоря вы сами писали, что разбираться с книгами К. надо именно по той причине, что феномен логических ошибок широко распространён.
Так что нам здесь то нужна как раз именно строгая и понятная математическая логика, средства обучения которой мы исследуем, а не абстрактная логика обывателя.
"некоторые М есть Х", - означает только то, что сказано. И нет ни слова о "все М есть Х" или "есть такие М, которые не есть Х" :)
Ну а со стороны коммуникации мы это называем ПРЕСУППОЗИЦИЕЙ. Так вот высказывание "некоторые М есть Х" может опираться на одну из двух взаимоисключающих пресуппозиций: либо есть М, которые не есть Х; либо все М есть Х.
В коробке пять шаров (М). Я вытянул три зелёных (Х). Таким образом, некоторые шары в коробке — зелёные (некоторые шары-М есть зелёные-Х). Ваша диаграмма: все шары в коробке (М) зелёные (Х).
7 комментариев
сначала старые сначала новые
—Ну, с другой стороны, диаграммами Эйлера (пересекающимися кругами) невозможно достаточно точно изобразить эти высказывания.
—Почему это?
--Точным средством является диаграмма Кэррола. Вот на ней как раз обязательно отмечаются и "отсутствующие" части предметов. Типа оставшийся кусок М из высказывания "Некоторые М есть Х", о котором прямо не сказано.
Реплике для Бави я подробно описал, что не считаю диаграммы Кэрролла подходящим интерфейсом для реальной экспрессии навыков логики счисления предикатов в текущем процессе коммуникации.
--На диаграмме Эйлера (кружками) это изобразить невозможно.
--Ну разве что типа пунктиром дорисовать М за пределы Х. Пунктир будет обозначать "может есть М, которые не Х; а может и нет таких".
—Потому что "некоторые М есть Х", например, может в частных случаях означать два взаимоисключающих варианта: либо "все М есть Х",
Блин, но ежели в начале сказано "некоторые", то зачем рассматривать "все"?
—Как это "некоторые" может обозначать "все"? Это, может быть, у математиков такое возможно. А у буквальных обывателей такое невозможно.
--Буквальный обыватель как раз демонстрирует логическую ошибку, которую и вы совершили. Типа там «все бабы дуры» вместо «некоторые женщины глупые».
Не путай мета-моделирование, которое ищет конкретного раскрытия обобщенных значений и смыслов с ожидаемым мета-логическим моделированием, которое занимается только лишь преобразованием формы и перегруппировки различных логических высказываний.
Если для мета-моделирования "все бабы дуры" продолжается встречным вопросом "ВСЕ ВСЕ бабы дуры"?, то в ожидаемом мета-логическом моделировании ежели сказано что "все бабы дуры", - так это далее ни при каких условиях не пересматривается/не подвергается сомнению.
Когда опыт говорит лишь о "некоторых", в итоге это в ээ мышлении обобщается до "все", как вы и сделали на картинке.
Логика не обращается к опыту, логика работает только с формами высказываний. Никаких три пишем два в уме. Что сказано, то и сказано.
Вообще говоря, вы сами писали, что разбираться с книгами К. надо именно по той причине, что феномен логических ошибок широко распространен.
Распространен.
Так что нам здесь то нужна как раз именно строгая и понятная математическая логика, средства обучения которой мы исследуем, а не абстрактная логика обывателя.
Я не возражаю, чтобы некая "математическая" (ибо настоящие логики в адрес Кэрроловской логики счисления предикатов плюются довольно ядовито. Я это не придумываю, я это точно знаю от них в зачетных лицах. Ибо в мою бытность в ин-те математики СОРАН внедрял кэрроловскую игру в качестве вспомогательного алгоритма для чатбота + переводчик смысл-текст.) была у кого-то в голове, типа как у Гриндера его схемы трансформационной грамматики.
Но, я за то, чтобы был разработан специальный интерфейс для экспрессии навыков счисления предикатов неким средним обывателем.
--"некоторые М есть Х", - означает только то, что сказано. И нет ни слова о "все М есть Х" или "есть такие М, которые не есть Х" :)
--Ну а со стороны коммуникации мы это называем ПРЕСУППОЗИЦИЕЙ.
Логической пресуппозицией? А что это за зверь? Я впервые о таком слышу.
Так вот высказывание "некоторые М есть Х" может опираться на одну из двух взаимоисключающих пресуппозиций: либо есть М, которые не есть Х; либо все М есть Х.
"Некоторые М есть Х", - содержит только пресуппозицию о том что не все М есть Х.
В коробке пять шаров (М). Я вытянул три зелёных (Х). Таким образом, некоторые шары в коробке — зелёные (некоторые шары-М есть зелёные-Х). Ваша диаграмма: все шары в коробке (М) зелёные (Х).
В моей диаграмме нет ни слова об известном объеме коробки в пять шаров. Которые дают совершенно иную схему/систему высказываний.
Реплике для Бави я подробно описал, что не считаю диаграммы Кэрролла подходящим интерфейсом для реальной экспрессии навыков логики счисления предикатов в текущем процессе коммуникации.
Понятно.
—Потому что "некоторые М есть Х", например, может в частных случаях означать два взаимоисключающих варианта: либо "все М есть Х", либо "есть такие М, которые не есть Х".
—Блин, но ежели в начале сказано "некоторые", то зачем рассматривать "все"?
Так «силлогизм» и есть механизм того, как делать точные выводы о том, о чём прямо не сказано. С другой стороны, полемически говорить о том, о чём изначально не сказано, надо для того, чтобы выявить индивидуальные различия понимания отдельных высказываний. Вот мы и пришли к тому, что у вас своеобразное на уровне естественного понимание стандартной формы логических высказываний: вы подразумеваете второй квантор ээ на пустом месте.
Вы меня никогда не убедите, что это некая общераспространённая "бытовая логика" :)
Например, если некто говорит "все женщины есть глупцы", он не будет подразумевать "все женщины есть все глупцы". А у вас картинки нарисованы, как если бы именно это подразумевалось.
Понятно.
—Потому что "некоторые М есть Х", например, может в частных случаях означать два взаимоисключающих варианта: либо "все М есть Х", либо "есть такие М, которые не есть Х".
—Блин, но ежели в начале сказано "некоторые", то зачем рассматривать "все"?
Так «силлогизм» и есть механизм того, как делать точные выводы о том, о чём прямо не сказано. С другой стороны, полемически говорить о том, о чём изначально не сказано, надо для того, чтобы выявить индивидуальные различия понимания отдельных высказываний. Вот мы и пришли к тому, что у вас своеобразное на уровне естественного понимание стандартной формы логических высказываний: вы подразумеваете второй квантор ээ на пустом месте.
Вы меня никогда не убедите, что это некая общераспространённая "бытовая логика" :)
Например, если некто говорит "все женщины есть глупцы", он не будет подразумевать "все женщины есть все глупцы". А у вас картинки нарисованы, как если бы именно это подразумевалось.
Если для мета-моделирования "все бабы дуры" продолжается встречным вопросом "ВСЕ ВСЕ бабы дуры"?, то в ожидаемом мета-логическом моделировании ежели сказано что "все бабы дуры", - так это далее ни при каких условиях не пересматривается/не подвергается сомнению.
Ну "дуры" это нагруженное слово: в нём уже есть ссылка на "баб". Возьмём другое высказывание: "все женщины глупые". Чтобы его показать диаграммой Эйлера, надо нарисовать кружок "женщины" ВНУТРИ кружка "глупцы". А на вашем слайде такая конфигурация маленького кружка внутри большого соответствует совсем другое высказывание: "некоторые женщины глупые". С другой стороны, вы рисуете "все Х есть М" как совпадающие кружки — таким образом высказывание "все женщины есть глупые" вы бы нарисовали двумя совпадающими кружками — а это не верно. Так понятно?
Ну "дуры" это нагруженное слово: в нём уже есть ссылка на "баб". Возьмём другое высказывание: "все женщины глупые". Чтобы его показать диаграммой Эйлера, надо нарисовать кружок "женщины" ВНУТРИ кружка "глупцы". А на вашем слайде такая конфигурация маленького кружка внутри большого соответствует совсем другое высказывание: "некоторые женщины глупые". С другой стороны, вы рисуете "все Х есть М" как совпадающие кружки — таким образом высказывание "все женщины есть глупые" вы бы нарисовали двумя совпадающими кружками — а это не верно. Так понятно?
![[userpic]](http://localhost:4000/images/none.gif)
"все женщины глупые". Чтобы его показать диаграммой Эйлера, надо нарисовать кружок "женщины" ВНУТРИ кружка "глупцы"
Не обязательно, круги могут быть одинаковы. (Ничего не меняет, но все таки)
Не обязательно, круги могут быть одинаковы. (Ничего не меняет, но все таки)
—Когда опыт говорит лишь о "некоторых", в итоге это в ээ мышлении обобщается до "все", как вы и сделали на картинке.
—Логика не обращается к опыту, логика работает только с формами высказываний. Никаких три пишем два в уме. Что сказано, то и сказано.
—Вообще говоря, вы сами писали, что разбираться с книгами К. надо именно по той причине, что феномен логических ошибок широко распространен.
—Распространен.
Угу, ну я уже несколько раз переформулировал свой тезис/отмечаемые мной две логических ошибки слайда без всяких ссылок на "опыт".
—Я не возражаю, чтобы некая "математическая" (ибо настоящие логики в адрес Кэрроловской логики счисления предикатов плюются довольно ядовито. Я это не придумываю, я это точно знаю от них в зачетных лицах. Ибо в мою бытность в ин-те математики СОРАН внедрял кэрроловскую игру в качестве вспомогательного алгоритма для чатбота + переводчик смысл-текст.) была у кого-то в голове, типа как у Гриндера его схемы трансформационной грамматики.
—Но, я за то, чтобы был разработан специальный интерфейс для экспрессии навыков счисления предикатов неким средним обывателем.
Вы ругаетесь на математическую логику — а обладатели навыка использования математической логики (в теме про математическую логику) категоризируют отдельные проявления так называемой «бытовой логики» как логические ошибки.
И я только за то, чтобы разработать специальный интерфейс для навыков счисления предикатов. Но опять же, вы и на слайде говорите про "силлогизмы" и "суждения", и здесь снова про "счисления предикатов". Если занимаетесь счислением предикатов, следуйте правилам счисления предикатов ПО СУТИ (интерфейс я не критикую).
По этой логике счисления предикатов высказывание "все Х есть М" это не два совпадающих кружочка. И высказывание "некоторые Х есть М" это не один целиком включённый в другой кружочек.
А касательно интерфейса конструктивный вывод всё же получился — стандартные формы логических высказываний ПРИНЦИПИАЛЬНО НЕ СВОДИМЫ К ДИАГРАММАМ ЭЙЛЕРА. ИМЕННО ПОЭТОМУ КЭРРОЛУ И ПРИШЛОСЬ СВОИ ДИАГРАММЫ ПРИДУМЫВАТЬ, А НЕ ИСПОЛЬЗОВАТЬ КРУГИ ЭЙЛЕРА, ИЗОБРЕТЁННЫЕ ЗА ДВА ВЕКА ДО НЕГО! :)
—Логика не обращается к опыту, логика работает только с формами высказываний. Никаких три пишем два в уме. Что сказано, то и сказано.
—Вообще говоря, вы сами писали, что разбираться с книгами К. надо именно по той причине, что феномен логических ошибок широко распространен.
—Распространен.
Угу, ну я уже несколько раз переформулировал свой тезис/отмечаемые мной две логических ошибки слайда без всяких ссылок на "опыт".
—Я не возражаю, чтобы некая "математическая" (ибо настоящие логики в адрес Кэрроловской логики счисления предикатов плюются довольно ядовито. Я это не придумываю, я это точно знаю от них в зачетных лицах. Ибо в мою бытность в ин-те математики СОРАН внедрял кэрроловскую игру в качестве вспомогательного алгоритма для чатбота + переводчик смысл-текст.) была у кого-то в голове, типа как у Гриндера его схемы трансформационной грамматики.
—Но, я за то, чтобы был разработан специальный интерфейс для экспрессии навыков счисления предикатов неким средним обывателем.
Вы ругаетесь на математическую логику — а обладатели навыка использования математической логики (в теме про математическую логику) категоризируют отдельные проявления так называемой «бытовой логики» как логические ошибки.
И я только за то, чтобы разработать специальный интерфейс для навыков счисления предикатов. Но опять же, вы и на слайде говорите про "силлогизмы" и "суждения", и здесь снова про "счисления предикатов". Если занимаетесь счислением предикатов, следуйте правилам счисления предикатов ПО СУТИ (интерфейс я не критикую).
По этой логике счисления предикатов высказывание "все Х есть М" это не два совпадающих кружочка. И высказывание "некоторые Х есть М" это не один целиком включённый в другой кружочек.
А касательно интерфейса конструктивный вывод всё же получился — стандартные формы логических высказываний ПРИНЦИПИАЛЬНО НЕ СВОДИМЫ К ДИАГРАММАМ ЭЙЛЕРА. ИМЕННО ПОЭТОМУ КЭРРОЛУ И ПРИШЛОСЬ СВОИ ДИАГРАММЫ ПРИДУМЫВАТЬ, А НЕ ИСПОЛЬЗОВАТЬ КРУГИ ЭЙЛЕРА, ИЗОБРЕТЁННЫЕ ЗА ДВА ВЕКА ДО НЕГО! :)
"МОГУТ" БЫТЬ! Я о том и говорю, что диаграммы Кэррола не сводятся к кругам Эйлера.
На одно "логическое" высказывание существует ровно одна диаграмма Кэррола.
На одно "логическое" высказывание существует несколько вариантов кругов Эйлера — невозможно указать какой точно без остальных высказываний рассматриваемого ээ универсума высказываний.
На одну диаграмму Кэррола существует один или больше вариантов кругов Эйлера.
Сейчас нарисую всё и понятно станет.
На одно "логическое" высказывание существует ровно одна диаграмма Кэррола.
На одно "логическое" высказывание существует несколько вариантов кругов Эйлера — невозможно указать какой точно без остальных высказываний рассматриваемого ээ универсума высказываний.
На одну диаграмму Кэррола существует один или больше вариантов кругов Эйлера.
Сейчас нарисую всё и понятно станет.