Так манипуляция обобщениями ведь и будет "через" логику? Ну, точнее, логика - это обобщение процесса работы с обобщениями.

Вовсе не обязательно.

Множество приемов "работы с обобщениями" и множество приемов "работы с логикой" только частично перекрываются.