2) Глава 3: Интеллект. предшественники. Логика (4т) ↑
metanymous в посте Metapractice (оригинал в ЖЖ)
Si Sj Si И Sj
T T T
T F F
F T F
F F F
(где T = истинно и F = ложно)
Таблица читается следующим образом: два левых столбца содержат множество из всех четырех возможных перестановок символов T (истинно) и F (ложно) для отдельных предложений Si и Sj. В третьем столбце перечисляются истинностные значения конъюнкции (соединения оператором И двух предложений Si и Sj). В итоге истинностная таблица говорит, что если в нашей логической системе заданы два произвольных, правильно построенных повествовательных предложения, то конъюнкция этих двух предложений (соединенных оператором И) истинна в том и только в том случае, когда оба предложения Si и Sj сами верны, и ложна во всех других случаях.
Истинностная таблица, определяющая оператор ИЛИ
Si Sj Si ИЛИ Sj
T T T
T F T
F T T
F F F
Эта таблица читается таким же образом и говорит, что если в нашей логической системе задано два произвольных, правильно построенных повествовательных предложения, то дизъюнкция этих двух предложений истинна в том и только в том случае, если одно из этих отдельных предложений или оба истинны, и ложно в противном случае (то есть в случае, когда Si и Sj оба ложны).
Эти определения с помощью истинностных таблиц хорошо согласуются с практикой естественного языка. Если я скажу вам два следующих предложения:
Я устал
Вы носите зеленое платье
и если оба эти предложения оказываются при проверке правильными (то есть истинными на языке формальной логической системы), то их конъюнкция, то есть предложение
Я устал и вы носите зеленое платье
считается правильным (истинным). В самом деле, если вы спросите себя, при каких условиях вы сочтете последнее предложение правильным, то вы легко придете к выводу, что сочтете его правильным в точности в том случае, если правильны оба отдельных предложения. Это превосходно согласуется с формальным определением логического оператора И.
Теперь задайте себе параллельный вопрос, при каких условия вы сочтете дизъюнкцию
Я устал или Вы одеты в зеленое платье
точным описанием вашего опыта; вы придете к выводу, что она превосходно согласуется с истинностной таблицей для логического оператора ИЛИ. Иначе говоря, вы признáете, что дизъюнкция справедлива, если истинно одно из двух отдельных предложений. Если же истинны оба предложения, вы, может быть, удивитесь, зачем нужна такая дизъюнкция, но если уж вам придется решить, считать ли ее истинной или нет, то в конечном счете вы припишете ей истинное значение. Конечно, в нормальных обстоятельствах это, несомненно, странное сообщение. Ну и хорошо! Объяснение отрицания НЕ не вызывает трудности, но истинностная таблица для ЕСЛИ → ТО вызывает у многих людей вопросы.